Известны 2 стороны треугольника как найти третью

Если вам известны длины двух сторон треугольника, а вы хотите найти длину третьей стороны, то вы можете воспользоваться теоремой Пифагора или законом косинусов. В данной статье мы рассмотрим оба метода и объясним, как они работают.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если у вас есть две стороны треугольника и вы знаете, что третья сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, то вы можете воспользоваться этой теоремой для определения длины третьей стороны.

Квадрат гипотенузы = квадрат катета 1 + квадрат катета 2

Просто возведите сумму квадратов известных сторон в квадрат и возьмите квадратный корень от полученного значения, чтобы получить длину третьей стороны.

Закон косинусов

Закон косинусов позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если вам известны длины двух сторон и угол между ними. Формула для вычисления длины третьей стороны выглядит следующим образом:

С^2 = A^2 + B^2 — 2AB * cos(C)

Где С — длина третьей стороны, A и B — длины известных сторон, C — угол между известными сторонами. Угол C должен быть в радианах, поэтому, если угол дан в градусах, его следует преобразовать в радианы с помощью следующей формулы:

Угол в радианах = (угол в градусах * π) / 180

Подставьте известные значения в формулу и решите ее, чтобы найти длину третьей стороны.

Как найти длину третьей стороны треугольника, если известны 2 стороны

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника, когда известны длины двух других сторон, можно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Если известны длины сторон треугольника a и b, и третьей стороны с ищем, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

• Суммируем квадраты длин известных сторон: a^2 + b^2
• Извлекаем квадратный корень полученной суммы: √(a^2 + b^2)

Таким образом, длина третьей стороны треугольника будет равна полученному значению.

Пример:

1. Пусть известны длины сторон треугольника a = 3 и b = 4
2. Вычисляем сумму квадратов длин сторон: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
3. Извлекаем квадратный корень из полученной суммы: √25 = 5

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 5.

Формула нахождения третьей стороны треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны длины двух других сторон, можно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Если треугольник не прямоугольный, то длина третьей стороны может быть найдена по обобщенной теореме Пифагора.

Формула для нахождения третьей стороны треугольника выглядит следующим образом:

a² + b² = c²

Где a и b — известные стороны треугольника, а c — неизвестная сторона, которую необходимо найти.

Исходя из этой формулы, для нахождения третьей стороны треугольника необходимо:

1. Возвести в квадрат длины известных сторон: a² и b².
2. Сложить полученные значения: a² + b².
3. Извлечь квадратный корень из полученной суммы: c = √(a² + b²).

Таким образом, применяя формулу нахождения третьей стороны треугольника, можно определить длину неизвестной стороны на основе известных данных о двух других сторонах.

Примеры решения задачи нахождения третьей стороны треугольника

Ниже приведены несколько примеров с разными значениями известных сторон треугольника. Данные примеры помогут вам лучше понять, как найти третью сторону треугольника, если известны 2 стороны.

1. Пример 1:
   • Известные стороны: сторона AB = 5 см, сторона BC = 4 см
   • Решение: Применяем теорему Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляем известные значения и находим третью сторону: 5^2 + 4^2 = AC^2, 25 + 16 = AC^2, 41 = AC^2. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: AC = √41. Третья сторона треугольника AC ≈ 6.4 см.
2. Пример 2:
   • Известные стороны: сторона AB = 7 см, сторона BC = 10 см
   • Решение: Используем теорему Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляем известные значения и находим третью сторону: 7^2 + 10^2 = AC^2, 49 + 100 = AC^2, 149 = AC^2. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: AC = √149. Третья сторона треугольника AC ≈ 12.2 см.
3. Пример 3:
   • Известные стороны: сторона AB = 6 см, сторона BC = 8 см
   • Решение: Также применяем теорему Пифагора. AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляем известные значения и находим третью сторону: 6^2 + 8^2 = AC^2, 36 + 64 = AC^2, 100 = AC^2. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: AC = √100. Третья сторона треугольника AC = 10 см.

Таким образом, зная две стороны треугольника, можно применить теорему Пифагора для нахождения третьей стороны. Имейте в виду, что в реальных задачах может потребоваться применение других теорем и формул для нахождения третьей стороны или других неизвестных величин треугольника.